第1181节
那件事的复杂程度远超徐云目前所整过的一切活，哪怕如今多了四位顶尖的数学大佬依旧有些不够。
例如那个问题就很难解决……对吧？
但无论如何。
有了这四位大佬帮忙，徐云此前的一些想法就可以提上日程了。
硬要说的话。
此时徐云对于那件事的把握顶多是10％，但现在已经提高了16.879％。
而就在徐云思索之际。
他对面的李觉又开口说道：
“小韩，华罗庚教授和陈景润同志如今都是华夏计算数学研究所的研究员，另外华教授还是中科大的副校长兼系主任。”
“冯康同志则主攻计算数学，之前气象多普勒雷达信息数据的分析，有部分任务就是冯康同志完成的。”
“这三位同志加上咱们基地的大于，应该够解决大部分数学上的问题了。”
“所以你有什么想法可以尽管提，几位同志都是经过审查的精英，觉悟方面你不用有任何担心。”
听闻此言。
徐云便也只能摆出一副初次见面的表情，主动伸出了手：
“几位同志，你们好，我是韩立——大家都是我的长辈，叫我小韩就行了。”
华罗庚的岁数在众人中最大，隐隐有些领头的架势，见状便主动把徐云从地上扶了起来：
“韩立同志……哦不，应该叫你……小韩，对吧？”
“小韩，咱们称谓上可以随意，比如你可以叫我老华，叫冯康老冯，不过咱们工作上还是要分出主次的。”
“接下来有什么要我们帮忙的你尽管开口，在工作上你可是我们的领导哟，千万不用顾忌所谓的尊卑——大家都是同志嘛。”
一旁的冯康和大于等人也点了点头。
这年头大多数人的思想都很纯粹，只要你有本事，年纪压根不是啥大问题。
例如后来于敏的团队中有好几位五六十岁的老专家，但大家依旧听着于敏的指挥。
眼见众人如此配合，徐云紧张的心绪也总算放松下来了不少。
随后他深吸一口气，沉吟片刻，郑重说道：
“华教授，你们初到基地，照理来说应该稍作休整，适应个几天再开始工作。”
“不过咱们如今时间分秒必争，所以我厚颜提个要求，希望几位能够帮我个忙。”
华罗庚几人闻言对视一眼，随后齐齐挺直了身板。
虽然过程中没有一人开口说话。
但他们此时的举动，却清晰的表明了各自的态度：
尽管开口便是！
于是徐云也跟着坐直了几分身子，对华罗庚说道：
“华教授，不知道你们对于变分问题的数值近似解法是否有所了解？”
“变分问题的数值近似解法？”
华罗庚微微一怔，随后便点了点头：
“略懂，略懂。”
众所周知。
在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。
微分指的是是当自变量x变化了一点点……也就是dx，而导致了函数f（x）变化了多少。
差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。
当变化量很微小时，就近似看成dy。
差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。
至于变分就相对复杂一些了。
它算是无限维空间上的微分，后世也称之为frechet微分。
这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬……咳咳，推广。
frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。
所谓泛函呢。
是将函数空间（无限维空间）映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。
打个比方。
从a点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？
这无数条路径，每一条函数……也就是路径的长度都是一个数，对吧？
那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。
函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。
非常简单，也非常好理解。
在眼下这个时代。
变分问题的数值近似解法有两类。
一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。
这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。
另一类近似解法是黎兹－加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。
随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：
“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”
“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”
“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”
“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”
“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”
“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”
“是啊。”
听到徐云这番话。
华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：
“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”
“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”
“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈……说实话还是不少的。”
华罗庚说完。
一旁的冯康、陈景润乃至于敏也都跟着点了点头。
正如华罗庚所说。
目前几乎所有守恒原理或变分原理的问题，国内外几乎都使用的是微分途径。
一般说来。
微分途径的优点是通用，简便，有时可以达到较高的精度。
缺点则是容易陷于盲目，物理数学特性保持较差。
例如自伴问题差分化的时候。
如未经特殊的考虑，则离散矩阵往往不对称，从而导致解的失真和解算的困难。
在对于复杂的内外边界条件、不规则的系数和几何形状、不规则的网格、解的不规则性、奇异性间断性等情况下处理比较困难，也不容易统一。
奈何变分方法实在是太拉胯了，业界里头只能暂时使用老掉牙的微分途径。
然而令华罗庚有些意外的是。
徐云接下来并没有顺着他的话进行表态，而是抛出了另一个问题：
“既然如此……华教授，不知道您是否考虑过优化变分问题的数值近似解法呢？”
“优化解法？”
华罗庚很是和蔼的脸上先是微微一怔，接着很快便点起了头，不过语气依旧很淡：
“当然试着优化过，毕竟这可是数学应用化的重要方向——但遗憾的是我们尝试了几次，最终都失败了。”
“另外据我们所知，霓虹、海对面、德意志这些国家也都在进行着这些方面的工作，但无一例外，全都以失败告终。”
说罢。
华罗庚忽然意识到了什么，再次看向了徐云，问道：
“怎么，小韩，听你这样问……莫非你有这方面的优化方案？”
“没错。”
徐云坦然的承认了华罗庚的疑问，解释道：
“不瞒几位，我想拜托你们的事情，就是拿出一套全新的变分问题的数值近似解法。”
“？！”
华罗庚顿时呼吸一滞，一旁的陈景润和冯康也隐隐传来了一阵明显的吸气声，倒是大于显得相对淡定。
过了几秒钟。
回过神的华罗庚身子隐隐向前一倾，追问道：
例如那个问题就很难解决……对吧？
但无论如何。
有了这四位大佬帮忙，徐云此前的一些想法就可以提上日程了。
硬要说的话。
此时徐云对于那件事的把握顶多是10％，但现在已经提高了16.879％。
而就在徐云思索之际。
他对面的李觉又开口说道：
“小韩，华罗庚教授和陈景润同志如今都是华夏计算数学研究所的研究员，另外华教授还是中科大的副校长兼系主任。”
“冯康同志则主攻计算数学，之前气象多普勒雷达信息数据的分析，有部分任务就是冯康同志完成的。”
“这三位同志加上咱们基地的大于，应该够解决大部分数学上的问题了。”
“所以你有什么想法可以尽管提，几位同志都是经过审查的精英，觉悟方面你不用有任何担心。”
听闻此言。
徐云便也只能摆出一副初次见面的表情，主动伸出了手：
“几位同志，你们好，我是韩立——大家都是我的长辈，叫我小韩就行了。”
华罗庚的岁数在众人中最大，隐隐有些领头的架势，见状便主动把徐云从地上扶了起来：
“韩立同志……哦不，应该叫你……小韩，对吧？”
“小韩，咱们称谓上可以随意，比如你可以叫我老华，叫冯康老冯，不过咱们工作上还是要分出主次的。”
“接下来有什么要我们帮忙的你尽管开口，在工作上你可是我们的领导哟，千万不用顾忌所谓的尊卑——大家都是同志嘛。”
一旁的冯康和大于等人也点了点头。
这年头大多数人的思想都很纯粹，只要你有本事，年纪压根不是啥大问题。
例如后来于敏的团队中有好几位五六十岁的老专家，但大家依旧听着于敏的指挥。
眼见众人如此配合，徐云紧张的心绪也总算放松下来了不少。
随后他深吸一口气，沉吟片刻，郑重说道：
“华教授，你们初到基地，照理来说应该稍作休整，适应个几天再开始工作。”
“不过咱们如今时间分秒必争，所以我厚颜提个要求，希望几位能够帮我个忙。”
华罗庚几人闻言对视一眼，随后齐齐挺直了身板。
虽然过程中没有一人开口说话。
但他们此时的举动，却清晰的表明了各自的态度：
尽管开口便是！
于是徐云也跟着坐直了几分身子，对华罗庚说道：
“华教授，不知道你们对于变分问题的数值近似解法是否有所了解？”
“变分问题的数值近似解法？”
华罗庚微微一怔，随后便点了点头：
“略懂，略懂。”
众所周知。
在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。
微分指的是是当自变量x变化了一点点……也就是dx，而导致了函数f（x）变化了多少。
差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。
当变化量很微小时，就近似看成dy。
差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。
至于变分就相对复杂一些了。
它算是无限维空间上的微分，后世也称之为frechet微分。
这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬……咳咳，推广。
frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。
所谓泛函呢。
是将函数空间（无限维空间）映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。
打个比方。
从a点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？
这无数条路径，每一条函数……也就是路径的长度都是一个数，对吧？
那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。
函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。
非常简单，也非常好理解。
在眼下这个时代。
变分问题的数值近似解法有两类。
一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。
这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。
另一类近似解法是黎兹－加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。
随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：
“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”
“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”
“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”
“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”
“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”
“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”
“是啊。”
听到徐云这番话。
华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：
“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”
“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”
“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈……说实话还是不少的。”
华罗庚说完。
一旁的冯康、陈景润乃至于敏也都跟着点了点头。
正如华罗庚所说。
目前几乎所有守恒原理或变分原理的问题，国内外几乎都使用的是微分途径。
一般说来。
微分途径的优点是通用，简便，有时可以达到较高的精度。
缺点则是容易陷于盲目，物理数学特性保持较差。
例如自伴问题差分化的时候。
如未经特殊的考虑，则离散矩阵往往不对称，从而导致解的失真和解算的困难。
在对于复杂的内外边界条件、不规则的系数和几何形状、不规则的网格、解的不规则性、奇异性间断性等情况下处理比较困难，也不容易统一。
奈何变分方法实在是太拉胯了，业界里头只能暂时使用老掉牙的微分途径。
然而令华罗庚有些意外的是。
徐云接下来并没有顺着他的话进行表态，而是抛出了另一个问题：
“既然如此……华教授，不知道您是否考虑过优化变分问题的数值近似解法呢？”
“优化解法？”
华罗庚很是和蔼的脸上先是微微一怔，接着很快便点起了头，不过语气依旧很淡：
“当然试着优化过，毕竟这可是数学应用化的重要方向——但遗憾的是我们尝试了几次，最终都失败了。”
“另外据我们所知，霓虹、海对面、德意志这些国家也都在进行着这些方面的工作，但无一例外，全都以失败告终。”
说罢。
华罗庚忽然意识到了什么，再次看向了徐云，问道：
“怎么，小韩，听你这样问……莫非你有这方面的优化方案？”
“没错。”
徐云坦然的承认了华罗庚的疑问，解释道：
“不瞒几位，我想拜托你们的事情，就是拿出一套全新的变分问题的数值近似解法。”
“？！”
华罗庚顿时呼吸一滞，一旁的陈景润和冯康也隐隐传来了一阵明显的吸气声，倒是大于显得相对淡定。
过了几秒钟。
回过神的华罗庚身子隐隐向前一倾，追问道：