第460节
像an＋1∶an=β之类的其他测定方式，基本上也都是数学方面精准，但物理意义不明的情况。
随后徐云又写下了两个个公式，也就是k次多项式的函数和最小误差值：
f（x）≈g（x）=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋akxk。
loss=i=0∑10（g（i）－f（i））2。
这样一来。
只要找到合适的系数，就能令误差值最小了。
而就在徐云优化函数的同时。
其他人也没闲着，各自按着预定好的计划在行事。
例如老汤正和来自格林威治天文台的技术人员拍摄着今天的星图，高斯则整理起了布莱德雷家族留下来的独门观测记录：
“0.00066045……0.01072261……0.12684538……0.43146853……”
众所周知。
如果是需要仅仅通过数学来计算行星轨道数据，那么必然会用到开普勒行星三定律：
第一定律：
每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
第二定律：
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
也就是sab=scd。
第三定律则是：
各个行星绕太阳公转周期的平方，和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
即t^2/a^3=k，t为行星周期，k为常数。
另外还需要用到笛卡尔坐标系下的椭圆曲线，即：
ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f=0。
有了这些，只要在加上某个工具就能进行计算了。
后世科技发达，计算轨道的工具一般是numpy，几秒钟就能计算出结果。
眼下虽然没有numpy协助，但这玩意儿的计算逻辑实际上就是最小二乘法。
而最小二乘法的发明者不是别人，正是高斯……
“g（x）=－0.43146853＋0.12684538x－0.01072261x^2＋0.00066045x^3……”
“下一组是0.31468531……0.21538462……0.12960373……”
“0.05337995……0.01724942……0.32307692……”（注：所有数据都来自nasa开放的数据库，非杜撰）
过了大概十多分钟。
负责最终计算的黎曼抹了把额头上的汗水，在纸上写下了一个数字：
0.4857342657342658。
虽然目前还无法知晓冥王星的具体位置，更不知道它的重量大小。
但此前曾经提及过。
天王星在扣除海王星的引力之后，轨道依旧是有些异常的。
这个异常数据就是计算的切入点，也就是黎曼他们计算出来的这个数字。
高斯接过这张纸扫了几眼，摇了摇头。
这次他们汇总到场的观测记录可以追述到1012年，手绘图接近三万两千多张，黑白照片大概2700张左右。
面对这些资料，三次多项式计算出来的结果显然做不到精确拟合。
不过这个情况早在高斯和徐云的预料之中，三次多项式只是一波低成本的试探罢了。
要是得出来的结果精度够高，那么便可以省不少力气，若是精度较低，高低也就亏一点时间罢了。
只见高斯面色没有丝毫变化，转头对黎曼说道：
“波恩哈德，开高次幂吧。”
黎曼点点头，犹豫片刻，问道：
“老师，还是用黄经吗？”
高斯想了想，大手一挥，说道：
“继续用黄经，上……八次方！”
听到八次方这个字眼，黎曼表情顿时一肃：
“明白！”
这辈子是鲜为人的同学应该不知道。
在行星轨道计算中。
x’是行星的真位置，x是平位置。
轨道经度是γn＋nx'，这两段角度分别在两条不同的轨道上。
通过行星的真位置x'垂直画一条黄经线，在黄道上交于x“，那么γx“就是黄经l。
随后高斯又看向一旁的西尔维斯特，问道：
“詹姆斯，你们的时间算好了吗？”
西尔维斯特闻言咽了口唾沫，拧着眉毛道：
“已经计算出结果了，正在第三轮校验，马上就好！”
此前徐云将整个团队分成了数个模块，西尔维斯特负责的就是时间校正。
这也是非常关键的一环——因为儒略日数和千年数是存在误差的。
假设给定的时间jde是标准的儒略日数，t是千年数。
那么t的表达式便是t=（jde－2451545.0）/365250。
在如今这种量级的计算中，哪怕是一位小数都可能差之千里。
五分钟后。
西尔维斯特猛地抬起头，对高斯道：
“校验无误，t是0.00834422！”
高斯转过头，对黎曼说道：
“波恩哈德，记下了吗？”
黎曼飞速将数字填入，甚至只来得及发出一声‘嗯’。
计算到了这一步，接下来的事情就很简单了，只剩下了计算。
整个公式为l=（l0＋l1＊t＋l2＊t^2＋l3＊t^3＋l4＊t^4……l8＊t^8……）/10^8。
l'=l－1°.397＊t－0.00031＊t^2。
Δl的修正值=－0.09033＋0.03916＊（cos（l'）＋sin（l'））＊tan（b）。
Δb的修正值=＋0.03916＊（cos（l'）－sin（l'））。
刷刷刷——
数百人围聚的现场此时寂静无声，所有人的目光都投注在了43位数学工具人的身上。
徐云则趁此机会走到小棚的另一侧。
他先是看了眼正在计算各自任务的小麦，又对小麦身边一位协助计算的黄肤年轻人道：
“浩所兄，感觉如何？”
“哦，是罗峰兄啊。”
田浩所原本正皱着眉头在思考如何落笔，闻言连忙抬起头，苦笑着摇了摇头：
“有些困难，但勉强能够跟上思路，不得不说人外有人，天外有天呐……”
田浩所的表情有些感慨，这还是他第一次接触到这么高规格的计算活动。
徐云笑着拍了拍他的肩膀，安慰道：
“没事儿，咱们主要还是为了拓宽眼界，并不一定要追求成果。”
“我一路看过来，你的表现已经比很多大二的学长都好了。”
田浩所是徐云在昨天邀请加入的算力成员之一，毕竟这位东方人也是数学系的学生嘛。
不过徐云并没有给他下达具体的任务，主要还是希望能让他多提高提高眼界和思维格局。
反正这种做法没啥成本，更不可能坏事，保不齐今后还能收获什么惊喜呢？
接着徐云与田浩所分别，又来到了场地中央的老汤身边，低声对他问道：
“汤姆逊先生，今晚的能见度如何？”
老汤朝周围看了几眼，同样低声说道：
“上帝保佑，能见度很高，赫维留星图几乎全数可见。”
徐云这才轻舒一口气，点了点头。
黑白相片发明于1839年，在那之前，所有对行星的观测记录都是靠着文字或者星图。
比如华夏《史记·天官书》中的北斗七星定位法，也就是星桥法：
杓携龙角，衡殷南斗，魁枕参首。
这是什么意思呢？
它是将七星中右起四颗的星星构成了勺口，称作“魁”。
随后徐云又写下了两个个公式，也就是k次多项式的函数和最小误差值：
f（x）≈g（x）=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋akxk。
loss=i=0∑10（g（i）－f（i））2。
这样一来。
只要找到合适的系数，就能令误差值最小了。
而就在徐云优化函数的同时。
其他人也没闲着，各自按着预定好的计划在行事。
例如老汤正和来自格林威治天文台的技术人员拍摄着今天的星图，高斯则整理起了布莱德雷家族留下来的独门观测记录：
“0.00066045……0.01072261……0.12684538……0.43146853……”
众所周知。
如果是需要仅仅通过数学来计算行星轨道数据，那么必然会用到开普勒行星三定律：
第一定律：
每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
第二定律：
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
也就是sab=scd。
第三定律则是：
各个行星绕太阳公转周期的平方，和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
即t^2/a^3=k，t为行星周期，k为常数。
另外还需要用到笛卡尔坐标系下的椭圆曲线，即：
ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f=0。
有了这些，只要在加上某个工具就能进行计算了。
后世科技发达，计算轨道的工具一般是numpy，几秒钟就能计算出结果。
眼下虽然没有numpy协助，但这玩意儿的计算逻辑实际上就是最小二乘法。
而最小二乘法的发明者不是别人，正是高斯……
“g（x）=－0.43146853＋0.12684538x－0.01072261x^2＋0.00066045x^3……”
“下一组是0.31468531……0.21538462……0.12960373……”
“0.05337995……0.01724942……0.32307692……”（注：所有数据都来自nasa开放的数据库，非杜撰）
过了大概十多分钟。
负责最终计算的黎曼抹了把额头上的汗水，在纸上写下了一个数字：
0.4857342657342658。
虽然目前还无法知晓冥王星的具体位置，更不知道它的重量大小。
但此前曾经提及过。
天王星在扣除海王星的引力之后，轨道依旧是有些异常的。
这个异常数据就是计算的切入点，也就是黎曼他们计算出来的这个数字。
高斯接过这张纸扫了几眼，摇了摇头。
这次他们汇总到场的观测记录可以追述到1012年，手绘图接近三万两千多张，黑白照片大概2700张左右。
面对这些资料，三次多项式计算出来的结果显然做不到精确拟合。
不过这个情况早在高斯和徐云的预料之中，三次多项式只是一波低成本的试探罢了。
要是得出来的结果精度够高，那么便可以省不少力气，若是精度较低，高低也就亏一点时间罢了。
只见高斯面色没有丝毫变化，转头对黎曼说道：
“波恩哈德，开高次幂吧。”
黎曼点点头，犹豫片刻，问道：
“老师，还是用黄经吗？”
高斯想了想，大手一挥，说道：
“继续用黄经，上……八次方！”
听到八次方这个字眼，黎曼表情顿时一肃：
“明白！”
这辈子是鲜为人的同学应该不知道。
在行星轨道计算中。
x’是行星的真位置，x是平位置。
轨道经度是γn＋nx'，这两段角度分别在两条不同的轨道上。
通过行星的真位置x'垂直画一条黄经线，在黄道上交于x“，那么γx“就是黄经l。
随后高斯又看向一旁的西尔维斯特，问道：
“詹姆斯，你们的时间算好了吗？”
西尔维斯特闻言咽了口唾沫，拧着眉毛道：
“已经计算出结果了，正在第三轮校验，马上就好！”
此前徐云将整个团队分成了数个模块，西尔维斯特负责的就是时间校正。
这也是非常关键的一环——因为儒略日数和千年数是存在误差的。
假设给定的时间jde是标准的儒略日数，t是千年数。
那么t的表达式便是t=（jde－2451545.0）/365250。
在如今这种量级的计算中，哪怕是一位小数都可能差之千里。
五分钟后。
西尔维斯特猛地抬起头，对高斯道：
“校验无误，t是0.00834422！”
高斯转过头，对黎曼说道：
“波恩哈德，记下了吗？”
黎曼飞速将数字填入，甚至只来得及发出一声‘嗯’。
计算到了这一步，接下来的事情就很简单了，只剩下了计算。
整个公式为l=（l0＋l1＊t＋l2＊t^2＋l3＊t^3＋l4＊t^4……l8＊t^8……）/10^8。
l'=l－1°.397＊t－0.00031＊t^2。
Δl的修正值=－0.09033＋0.03916＊（cos（l'）＋sin（l'））＊tan（b）。
Δb的修正值=＋0.03916＊（cos（l'）－sin（l'））。
刷刷刷——
数百人围聚的现场此时寂静无声，所有人的目光都投注在了43位数学工具人的身上。
徐云则趁此机会走到小棚的另一侧。
他先是看了眼正在计算各自任务的小麦，又对小麦身边一位协助计算的黄肤年轻人道：
“浩所兄，感觉如何？”
“哦，是罗峰兄啊。”
田浩所原本正皱着眉头在思考如何落笔，闻言连忙抬起头，苦笑着摇了摇头：
“有些困难，但勉强能够跟上思路，不得不说人外有人，天外有天呐……”
田浩所的表情有些感慨，这还是他第一次接触到这么高规格的计算活动。
徐云笑着拍了拍他的肩膀，安慰道：
“没事儿，咱们主要还是为了拓宽眼界，并不一定要追求成果。”
“我一路看过来，你的表现已经比很多大二的学长都好了。”
田浩所是徐云在昨天邀请加入的算力成员之一，毕竟这位东方人也是数学系的学生嘛。
不过徐云并没有给他下达具体的任务，主要还是希望能让他多提高提高眼界和思维格局。
反正这种做法没啥成本，更不可能坏事，保不齐今后还能收获什么惊喜呢？
接着徐云与田浩所分别，又来到了场地中央的老汤身边，低声对他问道：
“汤姆逊先生，今晚的能见度如何？”
老汤朝周围看了几眼，同样低声说道：
“上帝保佑，能见度很高，赫维留星图几乎全数可见。”
徐云这才轻舒一口气，点了点头。
黑白相片发明于1839年，在那之前，所有对行星的观测记录都是靠着文字或者星图。
比如华夏《史记·天官书》中的北斗七星定位法，也就是星桥法：
杓携龙角，衡殷南斗，魁枕参首。
这是什么意思呢？
它是将七星中右起四颗的星星构成了勺口，称作“魁”。