第六十二章 自然增长的极限
你为什么能够背出来那么多位。
这确实是一个耐人深究的问题。
路远笑了笑看着苏眉：“你知道自然界存在两个超越数吗？”
所谓超越数，其实是一个数学概念，即不是代数的数，并且无限不循环。
在自然界存在着两个最出名的超越数，一个是更加广为人知的π，也就是圆周率。
而另一个，则是所谓自然对数的底，也就是e，同样也是超越数。
苏眉点了点头。
路远继续说道：“你看，既然有那么多人背过圆周率，那么我背自然对数的底，也没有什么可奇怪的？”
是没有什么可奇怪的，苏眉看着路远：“但是为什么你确定e就是这个谜题的答案？”
“以及最初你写的那些加减乘除四则运算又是怎么回事？”
“这解释起来其实很简单。”路远笑了笑：“首先，减加乘除四则运算，是要教给它我们的阿拉伯数字，以及加减乘除这些基本概念。”
“否则的话，无论是我写e这个小写字母，还是用阿拉伯数字来表达这个超越数，都不是这块石头，或者说本质上的青铜门能够理解的。”
“或许它能够理解，但是我不想冒这个险。”路远说道。
苏眉听得不住点头，是的，如果青铜门有足够的智能以及算力的话，那么可以很清楚就破解路远写的这些密码。
因为数学规律可以说是这个世界上相对最稳固的基础规律之一了。
比如说一加一等于二，比如说一乘一等于一。
这个世界上，可以说在某种意义上，数学规律是比物理规律还要底层的规律，也是这个宇宙中所有文明几乎都不会错过的一个基础学科。
唯一需要考虑的事，大概就是关于进制以及数字的表述。
路远所写的那些运算符号，以及数字，其实要是当成一个字谜，或者说未知数这样来解的话，只要样本够大，就可以轻松计算出来彼此的关系，包括阿拉伯数字的指代，以及那些运算符号又代表着什么。
而教会了青铜门这些基础概念之后，路远接下来所写答案，才会让青铜门认可。
“你怎么想到的？”苏眉相通这些之后，不由惊喜问道。
“大概是出于机器编程的直觉？”路远耸肩笑道：“机器所使用的的机器语言，人类无法理解，同样，人类语言也是机器无法理解的，而相通二者的，就是所谓的编程语言。”
“而加减乘除四则运算，不仅是数学的基础，更是能够非常适合做基础编程语言的语言。”
路远这样解释道。
苏眉看着路远：“好吧，这我懂了。”
“那么为什么你会确定，自然对数的底e，就是这个谜题的答案呢？”
“因为如果我是他们的话，我会选择尽量考察一些放之四海皆准的东西。”路远说道：“比如说经典的力学三定律，有星辰的运转作为其最大的倍数。”
“圆周率支配了几乎半个几何世界。”
“但是相对而言，自然对数的底就很少出现在日常生活中，至少我们一般是见不到它的。”
“它的诞生也太晚，不像圆周率一样有那些津津乐道的典故供人咀嚼品味。”
“但事实上，有些东西，当存在于自然界的那一天起。”
“它就会一直存在下去。”
“自然对数的底，也就是这样一个放之四海皆准的数学概念，数学界最重要的一个常数之一。”
“因为它讨论的是自然增长的极限。”
苏眉没有说话，这个时候她选择了静静聆听。
“做一个假设的话，我们设想一个理想的物理模型。”路远笑着说道：“我们就不设想一个光滑的平面，或者说一个没有体积的小球，我们设想一个细胞。”
“一个可以分裂的细胞。”
“这个细胞假设它一天分裂一次，那么第二天会有几个细胞？”
“两个。”苏眉回答道。
路远点了点头：“是的，两个。”
“这是正常的分裂模式，也就是传说中的指数分裂，即使是说这个细胞一天只分裂一次，那么六十天后，它也会将自己所有的后代覆盖满这个世界。”
“这就是生命增殖的可怕之处。”
“几乎自然界的所有生命，都有繁殖后代的本能，否则的话，它就没有办法将自己的遗传物质传递下去，也就意味着灭绝。”
“但是，这个世界上又没有能够从诞生起，就一直延续至今的生命。”
“世间又岂有长生不灭者。”
“就是这个道理。”
“基于这个认知，我们假设，这个细胞想要尽快地繁殖，但是同样，又必须遵从某种规律。”
“比如说，它一天可以增长自己的一倍。”
“那么第二天就是两倍。”
“可是如果说，它二分之一天增长自己的二分之一，那么第一个二分之一天它会有1.5，第二个半天，就会有2.25不是吗？”
“我们以此类推。”
“如果它四分之一天增长自己的四分之一，那么最终答案是2.44还要多一点。”
“那么如果八分之一天增长自己的八分之一，那么最终答案依然会增加。”
“我们会得到一个规律，那就是如果无限制地分割，将这个增长单位无限制地变小，我们得到的数字也会越来越大。”
“但是，这个数字再大，也会有极限，那就是我们即使将这个数字无穷分割然后再乘以无穷个，但是最终，我们得到的数字依然不会超过3.”
“当然，如果真的无限分割，并且无限相乘的话，那么我们所得到的数字，就是所谓的自然对数的底，也就是自然界中除了π之外的第二个超越数。”
“e。”
“它代表了自然增长的极限，也是一个可以昭示生命最根本秘密的东西。”
“当然，由于在现实操作中，并没有如此鬼畜可以无限增殖的细胞，所以，我们通常用它来计算利息，因为只有利息这种东西，才会无穷无尽地增加。”
“只是过于懒惰的人类，从来没有想过，用小时，用分，用秒乃至于更细小的时间单位来计算利息。”
“所以说，我们才有年息这个如此美妙的东西。”
这确实是一个耐人深究的问题。
路远笑了笑看着苏眉：“你知道自然界存在两个超越数吗？”
所谓超越数，其实是一个数学概念，即不是代数的数，并且无限不循环。
在自然界存在着两个最出名的超越数，一个是更加广为人知的π，也就是圆周率。
而另一个，则是所谓自然对数的底，也就是e，同样也是超越数。
苏眉点了点头。
路远继续说道：“你看，既然有那么多人背过圆周率，那么我背自然对数的底，也没有什么可奇怪的？”
是没有什么可奇怪的，苏眉看着路远：“但是为什么你确定e就是这个谜题的答案？”
“以及最初你写的那些加减乘除四则运算又是怎么回事？”
“这解释起来其实很简单。”路远笑了笑：“首先，减加乘除四则运算，是要教给它我们的阿拉伯数字，以及加减乘除这些基本概念。”
“否则的话，无论是我写e这个小写字母，还是用阿拉伯数字来表达这个超越数，都不是这块石头，或者说本质上的青铜门能够理解的。”
“或许它能够理解，但是我不想冒这个险。”路远说道。
苏眉听得不住点头，是的，如果青铜门有足够的智能以及算力的话，那么可以很清楚就破解路远写的这些密码。
因为数学规律可以说是这个世界上相对最稳固的基础规律之一了。
比如说一加一等于二，比如说一乘一等于一。
这个世界上，可以说在某种意义上，数学规律是比物理规律还要底层的规律，也是这个宇宙中所有文明几乎都不会错过的一个基础学科。
唯一需要考虑的事，大概就是关于进制以及数字的表述。
路远所写的那些运算符号，以及数字，其实要是当成一个字谜，或者说未知数这样来解的话，只要样本够大，就可以轻松计算出来彼此的关系，包括阿拉伯数字的指代，以及那些运算符号又代表着什么。
而教会了青铜门这些基础概念之后，路远接下来所写答案，才会让青铜门认可。
“你怎么想到的？”苏眉相通这些之后，不由惊喜问道。
“大概是出于机器编程的直觉？”路远耸肩笑道：“机器所使用的的机器语言，人类无法理解，同样，人类语言也是机器无法理解的，而相通二者的，就是所谓的编程语言。”
“而加减乘除四则运算，不仅是数学的基础，更是能够非常适合做基础编程语言的语言。”
路远这样解释道。
苏眉看着路远：“好吧，这我懂了。”
“那么为什么你会确定，自然对数的底e，就是这个谜题的答案呢？”
“因为如果我是他们的话，我会选择尽量考察一些放之四海皆准的东西。”路远说道：“比如说经典的力学三定律，有星辰的运转作为其最大的倍数。”
“圆周率支配了几乎半个几何世界。”
“但是相对而言，自然对数的底就很少出现在日常生活中，至少我们一般是见不到它的。”
“它的诞生也太晚，不像圆周率一样有那些津津乐道的典故供人咀嚼品味。”
“但事实上，有些东西，当存在于自然界的那一天起。”
“它就会一直存在下去。”
“自然对数的底，也就是这样一个放之四海皆准的数学概念，数学界最重要的一个常数之一。”
“因为它讨论的是自然增长的极限。”
苏眉没有说话，这个时候她选择了静静聆听。
“做一个假设的话，我们设想一个理想的物理模型。”路远笑着说道：“我们就不设想一个光滑的平面，或者说一个没有体积的小球，我们设想一个细胞。”
“一个可以分裂的细胞。”
“这个细胞假设它一天分裂一次，那么第二天会有几个细胞？”
“两个。”苏眉回答道。
路远点了点头：“是的，两个。”
“这是正常的分裂模式，也就是传说中的指数分裂，即使是说这个细胞一天只分裂一次，那么六十天后，它也会将自己所有的后代覆盖满这个世界。”
“这就是生命增殖的可怕之处。”
“几乎自然界的所有生命，都有繁殖后代的本能，否则的话，它就没有办法将自己的遗传物质传递下去，也就意味着灭绝。”
“但是，这个世界上又没有能够从诞生起，就一直延续至今的生命。”
“世间又岂有长生不灭者。”
“就是这个道理。”
“基于这个认知，我们假设，这个细胞想要尽快地繁殖，但是同样，又必须遵从某种规律。”
“比如说，它一天可以增长自己的一倍。”
“那么第二天就是两倍。”
“可是如果说，它二分之一天增长自己的二分之一，那么第一个二分之一天它会有1.5，第二个半天，就会有2.25不是吗？”
“我们以此类推。”
“如果它四分之一天增长自己的四分之一，那么最终答案是2.44还要多一点。”
“那么如果八分之一天增长自己的八分之一，那么最终答案依然会增加。”
“我们会得到一个规律，那就是如果无限制地分割，将这个增长单位无限制地变小，我们得到的数字也会越来越大。”
“但是，这个数字再大，也会有极限，那就是我们即使将这个数字无穷分割然后再乘以无穷个，但是最终，我们得到的数字依然不会超过3.”
“当然，如果真的无限分割，并且无限相乘的话，那么我们所得到的数字，就是所谓的自然对数的底，也就是自然界中除了π之外的第二个超越数。”
“e。”
“它代表了自然增长的极限，也是一个可以昭示生命最根本秘密的东西。”
“当然，由于在现实操作中，并没有如此鬼畜可以无限增殖的细胞，所以，我们通常用它来计算利息，因为只有利息这种东西，才会无穷无尽地增加。”
“只是过于懒惰的人类，从来没有想过，用小时，用分，用秒乃至于更细小的时间单位来计算利息。”
“所以说，我们才有年息这个如此美妙的东西。”