第841章 存在争议？
对于八卦匮乏的数学界来说，任何关于黎曼猜想的研究进展，都会被人们津津乐道地谈论好一阵子。
这对于西海岸的数学圣地——洛杉矶大学伯克利分校数学系而言，同样也不例外。
早在陆教授的那篇论文的预印本挂上Arxiv的第一时间，关于准黎曼猜想被证明消息便飞得到处都是，随便找一间咖啡厅坐着，都能听见有人在兴奋地讨论着这个延续了一个世纪的难题。
“你听说了吗？准黎曼猜想被证明了！”
“刚刚听说过了，太难以置信了，一个世纪以来都没有人能将临界带的右侧边界向左平移哪怕一丁点！”
“上一次关于这个方向的研究直接导致了素数定理的证明，不知道这一次陆教授会给我们带来什么。”
“哎，要是我能有陆教授一半的智商就好了。”
“醒醒，别做梦了！”
不止是伯克利分校数学系的学生，关于这件事情，教授们也在议论纷纷着。
虽然解析数论并非是伯克利分校的强势方向，相对来说这里还是更偏向于偏微分方程一些，但对于陶哲轩这种几乎没有哪个领域不精通的学者来说，自然是不会错过数学界的大新闻。
伯克利分校数学系的办公室，坐在堆满草稿纸的书桌前，手中转着圆珠笔的陶哲轩，正眉头紧锁地盯着桌上那张写的密密麻麻的论文纸，因为实在是太过专注，以至于连身后的敲门声都没有听到。
敲门声继续响了一会儿，尔后门直接推开了，一位模样瘦高的亚裔男子，拎着一盒披萨照了进来。从他熟练的动作来看，应该是这间办公室里的博士。
“教授，您点的披萨到了。”
没有抬头，陶哲轩背对着他随口说道。
“帮我放在一边就好。”
“好的，虽然我推荐您趁热吃了，”将披萨放在了桌子上，这位博士生看了一眼老板面前的那张草稿纸，好奇地问了一句，“那个，今天早晨我看了您在Mathoverflow上的话题……您还在研究那篇论文吗？”
陶哲轩：“是的。”
咽了口唾沫，那博士生用期待的语气问道。
“有结果了吗？”
“如果有的话我会告诉你。”
“好吧。”听着这冷淡的声音，那个博士生吐了下舌头，生做了个无奈的表情，退出了门外。
一般来说陶教授都是比较平易近人的，而且算是伯克利分校的诸多大牛中，少数会和学生们打成一片的教授。
然而，这也是分场合的。
一般来说，当他被什么问题给难住的时候，就算是他的老婆来了也别指望他能表现得有多热情……
“有点意思。”
“引入代数几何学的方法，在他的论文中能够看到格罗滕迪克著作的影子，但又不是特别明显。”
“关键在于复平面上代数曲线的选取……他究竟是怎么想出来的？”
“而且……这种方法真的能称之为证明吗？”
靠在了办公椅上，盯着头顶那落满灰尘的吊扇，陶哲轩有些伤脑筋地挠了挠后脑勺。
他很少会为一件事情困扰如此之久。
圆珠笔轻轻在纸上点了点，沉吟了好一会儿，他才面色凝重地吐出来一句话。
“存在争议。”
然而这句话所用的并非是肯定的语气，在对待这个问题时，他罕见地没法像以前那样自信了。
“是我看错了吗……”
还是真的如他所想的那样，证明是存在问题的？
……
说起来，上次是什么时候收到薇拉的邮件，陆舟已经记不太清楚了。
也许是一年前？
也许是更久远一点的事情。
很显然，正在研究黎曼猜想的薇拉，很自然地看到了他在Arxiv上挂出来的那篇预印本，并且应该是花时间研究了一遍，并且由此而产生了一些疑问。
很多事情在邮件中是很难讨论清楚的，两人约定在次日上京时间晚上八点，进行视频通话。
于是乎……
时隔三年，陆舟再一次见到了他最得意、也是最令他心情复杂的弟子。
虽然隔着一条网线……
次日晚上八点整，视屏通话打开。
冲了杯咖啡坐在书房里，陆舟原本是做好了探讨学术问题的准备，但气氛却是有些意料之外的僵硬。
似乎憋了很多话打算要说的小姑娘，这会儿又像是不知道该如何开口了，就这么一脸紧张地坐在那里，直勾勾地盯着电脑屏幕不说话。
而就在薇拉一脸忐忑地看着视频中的陆舟的时候，同样在看着薇拉的陆舟，此刻脸上的表情也是有些微妙的尴尬。
金色的秀发梳成了精致的公主辫，带丝边的长裙勾勒出了肩膀姣好的曲线，即便是分不清口红色号之间的区别的陆舟也能看出来，这副模样显然不是日常的妆容，明显是精心打扮过的。
话说这时候该说些什么？
好久不见？
似乎有点冷淡了。
你的新发型很不错？
总感觉会产生不必要的误会……
轻轻咳嗽了一声，陆舟努力做出了正式的表情，用清晰的声音开口说道。
“直接进入正题吧……让我看看你的疑问在哪。”
寒暄和客套反而会让气氛变得有些僵硬，大家都是搞数学的，直接进入正题，说不定反而会让气氛稍微轻松一些。
果然，随着这句话说出口，视频通话中的气氛稍微柔和了些许。
坐在电脑那头的薇拉也是松了口，紧接着小鸡啄米似地点了点头，小声说道。
“嗯嗯，请，请稍等……”
说着，小姑娘起身快步走到了一边，费力地从教室的边上拖过来了一张用心写满了的黑板。
看到黑板上的那一行行算式，陆舟微微愣了一下，眼中很快闪过一丝惊讶，随即表情渐渐认真了起来。
看着陷入沉思的陆舟，薇拉清了清嗓子，小声继续说道，“这是您在证明准黎曼猜想时用到的代数几何学方法，我试着将方法从问题本身中归纳了出来。”
将黑板上的内容快速浏览了一遍，陆舟赞许地点了点头，给予了肯定的评价。
“做的，不错。”
不愧是他教出来的徒弟。
能将这些东西整理出来，已经相当不容易了。
薇拉不好意思地笑了笑：“虽然莫丽娜……阿贝尔女士让我不要和您交流这些问题，但我还是觉得……和您讨论会比较好。”
和天才交流这种想法其实是一件充满风险的事情，因为学术界是只认成果，不认“Idea”是从哪里来的。
因此别说是一些看上去比较有趣的想法，有时候就算是足以登上顶刊的阶段性成果都会被作者自己压着不发……如果他对更高等的目标存在野心，而本身又不属于那种淡泊名利、不在意名分的学者的话。
顿了顿，薇拉换上了认真的表情，继续说道。
“我在仔细研究了您在证明当ε取值无限小，Re(s)≥1-ε的区域内不存在ζ函数的非零平凡点时引入的有限域上的代数曲线，并且根据ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s)的性质得到了……”
说着，薇拉转身面向了黑板，在边角处留出的空白位置，写出了一行行算式。
看着薇拉在黑板上的板书，陆舟眉头微微皱起，不过很快有松弛了开来。
他已经大致了解了薇拉的思路。
她在自己证明方法的基础上，通过同调群的映射的方法，给出一类单连通幂零Lie群上的Plancherel公式……简而言之就是对他的群构法进行了一定的改良，然后运用到了对ε数值的放大上。
游走在黑板上的粉笔渐渐停下，回过身来的薇拉腼腆地笑了笑。
“通过这种方法大概是行得通的，但我只做到一半就进行不下去了。我想如果是您的话，一定能找到原因……”
“所以……要是能帮您的上忙就好了。”
最后一句话，薇拉的声音很小，小到她自己都不太确定，视频那头的陆舟是否真的有听到。
盯着黑板上的算式认真看了一会儿，一动不动坐在那里的陆舟，忽然开口说道。
“你知道为什么找不到原因吗？”
微微愣了下，薇拉下意识问道。
“……为什么？”
脸上带着遗憾的表情，陆舟说出了事实。
“因为群构法，是证不出来这个问题的。”
薇拉：“……？”
这对于西海岸的数学圣地——洛杉矶大学伯克利分校数学系而言，同样也不例外。
早在陆教授的那篇论文的预印本挂上Arxiv的第一时间，关于准黎曼猜想被证明消息便飞得到处都是，随便找一间咖啡厅坐着，都能听见有人在兴奋地讨论着这个延续了一个世纪的难题。
“你听说了吗？准黎曼猜想被证明了！”
“刚刚听说过了，太难以置信了，一个世纪以来都没有人能将临界带的右侧边界向左平移哪怕一丁点！”
“上一次关于这个方向的研究直接导致了素数定理的证明，不知道这一次陆教授会给我们带来什么。”
“哎，要是我能有陆教授一半的智商就好了。”
“醒醒，别做梦了！”
不止是伯克利分校数学系的学生，关于这件事情，教授们也在议论纷纷着。
虽然解析数论并非是伯克利分校的强势方向，相对来说这里还是更偏向于偏微分方程一些，但对于陶哲轩这种几乎没有哪个领域不精通的学者来说，自然是不会错过数学界的大新闻。
伯克利分校数学系的办公室，坐在堆满草稿纸的书桌前，手中转着圆珠笔的陶哲轩，正眉头紧锁地盯着桌上那张写的密密麻麻的论文纸，因为实在是太过专注，以至于连身后的敲门声都没有听到。
敲门声继续响了一会儿，尔后门直接推开了，一位模样瘦高的亚裔男子，拎着一盒披萨照了进来。从他熟练的动作来看，应该是这间办公室里的博士。
“教授，您点的披萨到了。”
没有抬头，陶哲轩背对着他随口说道。
“帮我放在一边就好。”
“好的，虽然我推荐您趁热吃了，”将披萨放在了桌子上，这位博士生看了一眼老板面前的那张草稿纸，好奇地问了一句，“那个，今天早晨我看了您在Mathoverflow上的话题……您还在研究那篇论文吗？”
陶哲轩：“是的。”
咽了口唾沫，那博士生用期待的语气问道。
“有结果了吗？”
“如果有的话我会告诉你。”
“好吧。”听着这冷淡的声音，那个博士生吐了下舌头，生做了个无奈的表情，退出了门外。
一般来说陶教授都是比较平易近人的，而且算是伯克利分校的诸多大牛中，少数会和学生们打成一片的教授。
然而，这也是分场合的。
一般来说，当他被什么问题给难住的时候，就算是他的老婆来了也别指望他能表现得有多热情……
“有点意思。”
“引入代数几何学的方法，在他的论文中能够看到格罗滕迪克著作的影子，但又不是特别明显。”
“关键在于复平面上代数曲线的选取……他究竟是怎么想出来的？”
“而且……这种方法真的能称之为证明吗？”
靠在了办公椅上，盯着头顶那落满灰尘的吊扇，陶哲轩有些伤脑筋地挠了挠后脑勺。
他很少会为一件事情困扰如此之久。
圆珠笔轻轻在纸上点了点，沉吟了好一会儿，他才面色凝重地吐出来一句话。
“存在争议。”
然而这句话所用的并非是肯定的语气，在对待这个问题时，他罕见地没法像以前那样自信了。
“是我看错了吗……”
还是真的如他所想的那样，证明是存在问题的？
……
说起来，上次是什么时候收到薇拉的邮件，陆舟已经记不太清楚了。
也许是一年前？
也许是更久远一点的事情。
很显然，正在研究黎曼猜想的薇拉，很自然地看到了他在Arxiv上挂出来的那篇预印本，并且应该是花时间研究了一遍，并且由此而产生了一些疑问。
很多事情在邮件中是很难讨论清楚的，两人约定在次日上京时间晚上八点，进行视频通话。
于是乎……
时隔三年，陆舟再一次见到了他最得意、也是最令他心情复杂的弟子。
虽然隔着一条网线……
次日晚上八点整，视屏通话打开。
冲了杯咖啡坐在书房里，陆舟原本是做好了探讨学术问题的准备，但气氛却是有些意料之外的僵硬。
似乎憋了很多话打算要说的小姑娘，这会儿又像是不知道该如何开口了，就这么一脸紧张地坐在那里，直勾勾地盯着电脑屏幕不说话。
而就在薇拉一脸忐忑地看着视频中的陆舟的时候，同样在看着薇拉的陆舟，此刻脸上的表情也是有些微妙的尴尬。
金色的秀发梳成了精致的公主辫，带丝边的长裙勾勒出了肩膀姣好的曲线，即便是分不清口红色号之间的区别的陆舟也能看出来，这副模样显然不是日常的妆容，明显是精心打扮过的。
话说这时候该说些什么？
好久不见？
似乎有点冷淡了。
你的新发型很不错？
总感觉会产生不必要的误会……
轻轻咳嗽了一声，陆舟努力做出了正式的表情，用清晰的声音开口说道。
“直接进入正题吧……让我看看你的疑问在哪。”
寒暄和客套反而会让气氛变得有些僵硬，大家都是搞数学的，直接进入正题，说不定反而会让气氛稍微轻松一些。
果然，随着这句话说出口，视频通话中的气氛稍微柔和了些许。
坐在电脑那头的薇拉也是松了口，紧接着小鸡啄米似地点了点头，小声说道。
“嗯嗯，请，请稍等……”
说着，小姑娘起身快步走到了一边，费力地从教室的边上拖过来了一张用心写满了的黑板。
看到黑板上的那一行行算式，陆舟微微愣了一下，眼中很快闪过一丝惊讶，随即表情渐渐认真了起来。
看着陷入沉思的陆舟，薇拉清了清嗓子，小声继续说道，“这是您在证明准黎曼猜想时用到的代数几何学方法，我试着将方法从问题本身中归纳了出来。”
将黑板上的内容快速浏览了一遍，陆舟赞许地点了点头，给予了肯定的评价。
“做的，不错。”
不愧是他教出来的徒弟。
能将这些东西整理出来，已经相当不容易了。
薇拉不好意思地笑了笑：“虽然莫丽娜……阿贝尔女士让我不要和您交流这些问题，但我还是觉得……和您讨论会比较好。”
和天才交流这种想法其实是一件充满风险的事情，因为学术界是只认成果，不认“Idea”是从哪里来的。
因此别说是一些看上去比较有趣的想法，有时候就算是足以登上顶刊的阶段性成果都会被作者自己压着不发……如果他对更高等的目标存在野心，而本身又不属于那种淡泊名利、不在意名分的学者的话。
顿了顿，薇拉换上了认真的表情，继续说道。
“我在仔细研究了您在证明当ε取值无限小，Re(s)≥1-ε的区域内不存在ζ函数的非零平凡点时引入的有限域上的代数曲线，并且根据ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s)的性质得到了……”
说着，薇拉转身面向了黑板，在边角处留出的空白位置，写出了一行行算式。
看着薇拉在黑板上的板书，陆舟眉头微微皱起，不过很快有松弛了开来。
他已经大致了解了薇拉的思路。
她在自己证明方法的基础上，通过同调群的映射的方法，给出一类单连通幂零Lie群上的Plancherel公式……简而言之就是对他的群构法进行了一定的改良，然后运用到了对ε数值的放大上。
游走在黑板上的粉笔渐渐停下，回过身来的薇拉腼腆地笑了笑。
“通过这种方法大概是行得通的，但我只做到一半就进行不下去了。我想如果是您的话，一定能找到原因……”
“所以……要是能帮您的上忙就好了。”
最后一句话，薇拉的声音很小，小到她自己都不太确定，视频那头的陆舟是否真的有听到。
盯着黑板上的算式认真看了一会儿，一动不动坐在那里的陆舟，忽然开口说道。
“你知道为什么找不到原因吗？”
微微愣了下，薇拉下意识问道。
“……为什么？”
脸上带着遗憾的表情，陆舟说出了事实。
“因为群构法，是证不出来这个问题的。”
薇拉：“……？”